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(1)X的边缘分布律为：
X -2 -1 1 2
P 1/4 1/4 1/4 1/4
Y的边缘分布律为：
Y 1 4
P 1/2 1/2
易求得，E(X)=0，E(Y)=5/2，
E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0
∵Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0
∴X与Y不相关。
(2)P(X=-2，Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)
∴X与Y不相互独立。
根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过非负函数的积分表示。
扩展资料：
如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量，当要求随机变量的概率分布的时候，要分别处理。
如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。
类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。
百度百科——联合概率分布
独立的字面意义就是A，B事件的发生互不影响，概率中定义事件A，B独立是满足P（AB）=P（A）P（B），即事件的概率等于概率的积。
判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P（B）随机变量X，Y独立的判定就比较多了，P{X=i，Y=j}=P{X=i}*{Y=j}
（离散型）分布函数F（X，Y）=F（x）*F（y）（离散连续都行）密度函数f（X，Y）=f（x）*f（y）
（连续型）上面即为联合分布等于边缘分布的乘积。
与相关性的关系
假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。
设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。
以上内容参考：百度百科-独立性
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我是潮生号的签约作者“造化活水”
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